韓信點兵 點點點點點

 　　在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”按照今天的話來說：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數。這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”。

　　古代公務員大將軍韓信能算出的題，作為準公務員的你，會算么?要想知道一代戰神韓信是如何快速算出的，還需從我國古代的剩余定理(同余定理)說起。

　　一、理論模型

　　一個數除以a余m，除以b余n，除以c余p，求這個數最小是多少?

　　二、解題方法

　　同余口訣：余同取余，和同取和，差同減差，公倍數作周期。

　�、儆嗤�：“一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示：60n+1;

　�、诤屯�：“一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示：60n+7;

　�、鄄钔�：“一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示：60n-3。

　　選取的這個數加上除數的最小公倍數的任意整數倍(即例中的60n)都滿足條件。

　　注：n的取值范圍為整數，即可以取負值，也可以取零。

　　三、真題練習

　　【例1】三位運動員跨臺階，臺階總數在100—150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最后一步還剩4級臺階。則這些臺階總共有多少級：

　　A.119

　　B.121

　　C.129

　　D.131

　　【科信解析】

　　方法一：代入排除，只有A項符合條件。

　　方法二：3-2=1、4-3=1、5-4=1， 滿足同余定理中的“差同減差”,3、4、5的最小公倍數為60，則該數可以寫成：60n-1。由于臺階總數在100—150級之間，因此符合條件的只有n=2，則臺階數為60×2-1=119級。

　　因此，本題選A。

　　【例2】有一群人，想平均分組，如果每組21個人，那么還差1個人;如果每組35個人，那么還差15個人。請問：如果每組15個人的話，還差多少人?

　　A.1個

　　B.5個

　　C.10個

　　D.14個

　　【科信解析】

　　方法一：代入排除，只有C項符合條件。

　　方法二：注意：先將“差”轉換為“余”。“ 每組21個人，還差1個人”即“除以21余20”;“ 每組35個人，還差15個人”即“除以35余20”為“余同取余”。21和35的最小公倍數為105，所以總人數為105n+20，這樣的數再加上10就應該是15的倍數。

　　因此，本題選C。

　　下面開始我們的終極挑戰，也就是文章剛開篇的韓信點兵題如何解呢?

　　【例3】韓信故鄉淮安民間流傳著一則故事——“韓信點兵”。秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰，戰后檢點人數，他命將士3人一排，結果多出2名;命將士5人一排，結果多出3名;命將士7人一排，結果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數。已知尚有將士人數是下列四個數字中的一個，則該數字是：

　　A.868

　　B.998

　　C.1073

　　D.1298。;

　　【科信解析】

　　方法一：代入排除。分別將各個選項的數值除以3、5和7，如果余數分別為2、3和2，只有C項符合條件。

　　方法二：觀察題目發現，不滿足同余定理中的任意一個，因此我們想辦法構造出符合要求的形式。“命將士3人一排，結果多出2名”即“除以3可以余2、5、8、11、14、17、20、23……”;“命將士5人一排，結果多出3名”即“除以5可以余3、8、13、18、23……”;“命將士7人一排，結果又多出2名”即“除以7可以余2、9、16、23……”。都有共同的余數23，3、5、7的最小公倍數為105，所以總人數為105n+23，當n=10時，總人數為1073。

　　因此，本題選C。

　　是不是瞬間也能追上戰神韓信呢?要想追隨大將軍的步伐，實現自己的公職夢，還要跟著科信老師繼續學習哦!科信教育老師提醒各位考生，數量關系模塊只有課后反復練習鞏固才能熟練掌握。以上內容及后續的強化練習在我們的最新版教材、網校課程及后續的備考文章中都有提到，科信教育會持續為大家提供更多細致、全面的講解，祝廣大考生金榜題名!