處理極值問題，你夠機智嗎？-經典又高頻的題型

　　極值問題是公務員考試中的一類經典又高頻的題型，相較于其他題型，極值問題靈活度高，且趣味性較強，在處理該問題時，更是有一些“機智”的解題方法可以直擊問題的關鍵，下面我們就來詳細介紹該題型!

　　1.極值問題的提問方式：“最多”、“至少”、“最少”;“至少……才能保證/一定……”

　　2.極值問題的考查方向：(1)和定最值;(2)抽屜原理;

　　【一】和定最值

　　和定最值問題，即和一定求極值的問題，題干中往往會給定幾個量的和，問題可以圍繞求其中最大的數最小是多少、或者最小的數最大是多少展開，這是和定最值問題中最常見的兩種問法。

　　解題原則：

　　(1)采取求平均值再分配的方法，或者設未知數求解;

　　(2)求某個量的最大值，讓其他量盡量小;

　　(3)求某個量的最小值，讓其他量盡量大;

　　【注意】

　　若題干中說明幾個量均不相同，則各個量之間存在差別，一般構成差為1的等差數列;

　　若題干中未強調幾個量不相同，則默認各個量可以相同;

　　一、求最大量的最小值

　　【例題1】5名學生共有20本書，每個人擁有書的數量各不相同，且書本數最多的學生不超過7本，最少有一本，則擁有書數量最多的人最少有幾本?

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　【答案】C

　　【科信教育解析】本題考查極值問題。

　　根據題意，書本的總和是一定的，要讓書本數最多的人盡量少，就讓其他人盡量多，設未知數從多到少分別為x、x-1、x-2、x-3、x-4，加一起是20，解得x=6。

　　因此，本題選C。

　　二、求最小量的最大值

　　【例題2】5名學生共有20本書，每個人擁有書的數量各不相同，且書本數最多的學生不超過7本，最少有一本，則擁有書數量最少的人最多有幾本?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　【答案】B

　　【科信教育解析】本題考查極值問題。

　　根據題意，書本的總和是一定的，要讓書本數最多的人盡量少，就讓其他人盡量多，設未知數從多到少分別為x、x+1、x+2、x+3、x+4，加一起是20，解得x=2。

　　因此，本題選B。

　　【二】抽屜原理

　　抽屜原理是極值問題的一種，通過將不同分類的元素綜合分析后，構造出極端情況，已達到問題的要求。“抽屜”代表分類，題目中的每一個分類即為一個抽屜。

　　1.提問方式：符合極值問題的特點，主要為“至少……，才能保證……或至少……，才能一定……”

　　例如：桌子上有3個桃子，5個蘋果，6根香蕉，6個西瓜，至少從中拿出多少個水果，才能保證能夠拿到西瓜?

　　2.題型分類

　　(1)基本型：最簡單的抽屜原理題目，根據題干給出的分類，利用“最不利原則”直接解題;

　　(2)結合型：主要體現為與排列組合的知識點相結合，在統計情況數時利用排列組合來進行;

　　解題原則：

　　抽屜原理的核心在于“最不利原則”，即構造出最壞的極端情況，此時，在現有的元素個數上加1，即為所求的元素個數。

　　一、基本型

　　【例題1】一副完整的撲克牌，至少從中抽出幾張，才能保證至少有2張牌具有相同的點數?

　　A.13

　　B.14

　　C.15

　　D.16

　　【答案】D

　　【科信教育解析】本題考查極值問題。

　　完整的撲克牌包括2張王牌，想要拿出具有相同點數的2張牌，最不利的情況為各點數各抽取1張，共拿出13張，2張王牌都是獨一無二的，所以同樣需要拿出，此時，15張中沒有點數相同的2張牌，再任取1張，就會與已拿出的牌湊成2張點數相同的牌，則至少需要拿出13+2+1=16張。

　　因此，本題選D。

　　二、結合型

　　【例題2】某單位組織黨員參加黨史、黨風廉政建設、科學發展觀和業務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員?

　　A.17

　　B.21

　　C.25

　　D.29

　　【答案】C

　　【科信教育解析】本題考查極值問題。

　　根據題意，每名黨員參加且只參加其中的兩項，可以參加的培訓情況為4*3/2=6種，想要保證至少5名黨員參加的培訓完全相同，最不利的情況為每種情況有4名黨員參加，即4×6=24人，再加1名黨員可滿足題意，所以至少有24+1=25人。

　　因此，本題選C。

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